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BA BA de cosmologie

 

  

 Modèle d'Univers-v2

 

 

Aujourd’hui, on part d’une équation mathématique appelée métrique. Il s’agit d’une hypothèse de travail. La géométrie de l’Univers (l’étude des courbes géodésiques) et les lois de la physique se déduisent de cette métrique : il s’agit des déductions logiques et de calculs formels indiscutables. Reste alors à mettre une topologie sur ce modèle géométrique et physique. Là on retrouve simplement des hypothèses de travail. Nous sommes donc bel et bien dans le domaine des mathématiques. Le choix des hypothèses n’étant pas toujours lié à l’observation (impossible par exemple d’observer ce qu’il a à l’intérieur d’un trou noir) c’est parfois la religion ou la métaphysique qui dictent alors leur choix.

 

BA BA de topologie

 

En mathématiques une topologie est la donnée d’ensembles ouverts et fermés d’un espace, s’ensuit la notion de voisinage et donc de limite et de continuité.

 

2 espaces ont la même topologie si on peut passer de l’un à l’autre par déformation continue, autrement dit les familles d’ouverts et de fermés sont les mêmes à une transformation continue près, par exemple une sphère et un ellipsoïde ont la même topologie.

 

Un rectangle replié sur lui-même et recollé par les bords à la même topologie qu’un tore (beignet) si vous êtes à l’intérieur d’un carré mais si vous arrivez sur un côté vous ressortez par le côté opposé.

 

Les 5 polyèdres réguliers servent à représenter certains espaces multiconnexes, par exemple, considérez l’intérieur d’un cube mais si vous arrivez sur une face vous ressortez par la face opposée, c’est alors la même topologie qu’un hypertore.

 

topo-01

 

 

 

 

 

 

Les balbutiements de la cosmologie - Géocentrisme

 

La notion de cosmos appliquée à l’organisation de l’Univers apparaît ainsi vers le VIe siècle avant notre ère chez les Milésiens (Thalès, Anaximandre et autres physiciens de la ville de Milet, en Asie Mineure). La réalité n’est pas le chaos que décrivait Hésiode dans sa « Théogonie », deux siècles plus tôt ; elle est au contraire belle et arrangée.

 

Le monde était considéré comme étant dans l’espace - par exemple un cosmos enclos dans le volume d’une sphère, elle-même plongée dans un espace extra-cosmique infini, sans propriété physique. Chez les Aristotéliciens, le monde s’identifie à l’espace, et il est fini. Le soleil et la lune ne sont plus considérés comme des divinités.

 

L’histoire de la cosmologie tourne sans cesse autour de la lancinante question fini ou infini ? Au VIe siècle avant notre ère règne l’idée d’un Monde (terre, planètes, étoiles) fini, entouré d’un milieu infini. Puis, au IVe siècle, Platon postule dans son dialogue intitulé le Timée que le monde et les cieux étaient tous deux finis, enclos dans une série sphère. Le souci premier de sa modélisation cosmologique est celui d’harmonie et de symétrie maximale (la sphère étant la figure parfaite par excellence, elle doit naturellement s’inscrire dans l’architecture cosmique pour refléter la perfection et l’immuabilité divines).

 

 

 platon


Vient alors Aristote (le fondateur de la dialectique et de la logique binaire : énonce le principe du tiers exclus), qui élimine l’infini de toute la physique, avec une influence qui durera deux millénaires. En passant de l’infini au fini et en identifiant le monde physique à un espace géométrique, les aristotéliciens accomplissent la première étape clef de la modélisation cosmologique. Le monde est fini et clos par la dernière sphère céleste, le temps est lui en revanche infini, la Terre est au centre (système géocentrique entourée de 7 sphères). Le monde est fini parce qu’il est parfait. Selon Aristote : le dieu premier moteur fait tourner le monde de toute éternité, il ne peut être qualifié de l’infini, même si sa puissance (en tant que moteur immobile capable de mouvoir la plus éloignée des sphères célestes) est sans limite.

 

La nature de l’espace fut découverte progressivement. L’idée d’un monde fini, borné par une ultime sphère où auraient été accrochées les étoiles fixes, se maintint jusqu’au temps de Nicolas Copernic.

 

Le XVIIe siècle – Héliocentrisme

 

Le XVIIe siècle voit une évolution opposée : les sphères aristotéliciennes éclatent après plusieurs événements.

 

Nicolas Copernic (1473-1543) : Héliocentrisme basé sur la relation mathématique entre distance soleil planète et la durée de révolution.

 


 

copernic

 

 

Né d’un père marchand de Cracovie. Avec son frère aîné, ils se font clercs et poursuivent de longues études qui les mènent à Cracovie, Bologne, Padoue, Rome, Ferrare. Nicolas s’intéresse aux mathématiques, au dessin, au droit canon, à la médecine, et surtout à l’astronomie. C’est cependant en droit canon qu’il obtient son titre de docteur en 1503. Il est réputé comme médecin pendant son séjour à Heilsberg, puis travaille comme administrateur dans l’église et peut-être à la cour. Il écrit alors (1529) un traité sur les finances. Reste attaché par la suite à l’évêché de Frauenburg.

 

Copernic monte ses premiers observatoires dans les années 1506-1510. Il observe longuement le soleil, la lune et diverses planètes et mûrit lentement et discrètement son système héliocentré. Son avis d’expert est réclamé lorsque les autorités ecclésiastiques pensent aux premières réformes du calendrier.

 

Ces amis le poussent à publier mais il s’y refuse, jusqu’à ce qu’un disciple des dernières années, Joachim Rheticus, prenne les choses en main. Celui-ci rencontre beaucoup d’opposition, mais peut fournir à son maître à moitié paralysé une première version complète en 1543. Le jour même, Copernic meurt.

 

Les considérations métaphysiques de Giordano Bruno (1548-1600) il déclare devant l’inquisition : « J’enseigne l’Univers infini, effet de la puissance infinie de Dieu ». Il s’oppose à Aristote car pour lui l’infini est parfait puisqu’il contient d’innombrables perfections. L’Univers n’est pas une création détachée de Dieu mais il participe de l’infinité divine. L’Univers n’est pas géocentrique il n’a aucun centre. Il sera brûlé en 1600 pour hérésie.

 

 

bruno

 

 

Les ellipses du génial Kepler (1571-1630)

 

Il fit ses études à l’Université de Tubingen et enseigna ensuite à Graz (en Autriche). Il en fut chassé pour protestantisme et succéda peu après à Tycho Brahé comme astronome de Rodolphe II à Prague. Malgré ses riches protecteurs il mourut dans la misère.

 

 

kepler

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1°) Loi de Képler 1609, les planètes se déplacent sur des ellipses dont le soleil est l’un des foyers.

 

2°) Loi de Képler 1618, les rayons vecteurs balaient des aires égales en des temps égaux.

 

3°) Loi de Képler 1619, le rapport des carrés des périodes au cube des distances est constant.

 

Galilée (1564-1642) découvreur du principe d’équivalence du mouvement droit (Mouvement rectiligne uniforme v=constante) et du mouvement nul (v=0) ce qui introduit la notion de relativité, la vitesse dépend du référentiel, les lois de la mécanique ont la même forme quel que soit le référentiel. Il a toujours hésité entre un monde clos et un univers infini. Il opta finalement pour un monde indéfini. Condamné en 1633, il se rétracte.

 

 

 

 

galileo                            galilee2


Famille noble, dont le père avait des talents reconnus comme musicien et mathématicien. Sa famille le pousse vers la médecine, mais il choisit les mathématiques et la mécanique. Il écrit son premier traité en 1588 sur le centre de gravité des solides et obtient un poste à l’université de Pise. De cette période, il publie sur la chute des corps. Mais devant une opposition de plus en plus forte de la part des partisans de la physique d’Aristote, i, part pour Padoue en 1592. Là, il travaille au thermomètre et surtout au télescope.
 

Cette invention (qui lui est probablement injustement attribuée) lui permet d’observer les satellites de Jupiter et les phases de Vénus, autant de preuves selon lui de la validité du système Copernicien. Ce qu’il proclame rapidement, haut et fort en dépit d’une puissance opposition.

 

Dans les années suivantes, son énergie semble être absorbée par la lutte avec les autorités ecclésiastiques, alors que, dans le même temps, Képler met rapidement au point ses trois principes. Galilée doit affronter les partisans de Ptolémée et d’Aristote, mais aussi ceux de Tycho Brahé qui propose un système concurrent de Copernic et plus en vogue, et perd deux procès face à l’inquisition (1616 et 1633).

 

 

La révolution copernicienne : le soleil est au centre et la Terre tourne autour, son mouvement est causé par le Soleil (gravitation). Elle tourne de plus sur elle-même ce qui créé une illusion de rotation du soleil autour de la Terre. La révolution copernicienne consiste à raisonner au lieu de se fier à l’observation « Ne crois pas ce que tu vois ». « La raison n’aperçoit que ce qu’elle produit, elle doit prendre les devants et forcer la nature à répondre à ses questions au lieu de se laisser conduire en laisse par elle ».

 

galilee

 

 

Les observations de Tycho Brahé (1546-1601)

 

Selon lui l’Univers a 2 axes : le soleil tourne autour de la Terre et les autres planètes tournent autour du soleil (1580).

 brahe

 



Tycho Brahé vient d’une famille noble danoise qui le destinait à la diplomatie mais Tycho préféra les sciences. Ces intérêts allaient des mathématiques, à l’astronomie en passant par l’alchimie et l’astrologie. La couronne danoise lui fournit l’appui financier nécessaire pour construire un laboratoire d’alchimie et un observatoire (vers 1580). En 1599, il devient mathématicien attitré du Saint Empire Germanique et résida à Prague. Képler fut alors son assistant. Il mit au point dans ces années son système astronomique avec la Terre au centre avec la Lune et le Soleil tournant autour d’elle. Les autres planètes étaient des satellites du soleil. Son système avait l’avantage de satisfaire à la plupart des observations de l’époque et de laisser la Terre immobile, ce qui allait aussi de soi à l’époque. Son système s’opposait donc au  système de Copernic, antérieur de près d’un demi-siècle.

  


tycho 

 

 

 

 

 

L’ouvrage de vulgarisation de Thomas Digges

 

Passage du monde clos à l’Univers infini. Cette nouvelle vision cosmologique est consacrée par Newton, qui identifie désormais l’Univers à l’espace euclidien infini. Newton est aussi l’artisan du principe d’équivalence entre la chute des corps (équation du premier degré) et le mouvement des planètes (équation du second degré) regroupés sous un même modèle nommé force de gravitation (1687), monde et espace coïncident et sont infinis.

 

Un autre mauvais procès intenté à la cosmologie est qu’elle ne serait pas assez fondée sur le témoignage des sens.  Pourtant, cette caractéristique n’a nullement empêché Copernic de fonder sa nouvelle hypothèse sur une vision purement esthétique de l’Univers, en faisant fi des erreurs dont étaient entachées les tables d’observation astronomiques. (« Je ne peux qu’admirer ceux qui ont opté pour l’héliocentrisme en dépit du témoignage de leurs sens », dit plus tard Galilée). Et Johannes Kepler de découvrir l’ellipticité des orbites planétaires en se fondant sur la croyance de l’harmonie des sphères.

 

Curieusement, le terme de cosmologie n’est apparu qu’en 1731, dans l’ouvrage intitulé Cosmologia Generalis du baron allemand Christian Wolff, disciple de Leibniz : depuis deux millénaires et demi il existait donc un discours sur l’Univers qui n’avait pas de nom ! Wolff, comme la plupart de ses prédécesseurs, s’efforça d’aborder les questions sur la nature physique du monde en se dégageant le plus possible du mythe et de la religion.

 

Pour de nombreux physiciens, la cosmologie voisinait avec le rêve et l’extase. Les récits « cosmologiques » tels ceux de Platon, Cicéron, Dante ou Cyrano, mettaient en jeu des êtres « exceptionnels » (parler de l’univers comme une totalité c’est comme se placer extérieur à lui), capable de raconter leur expérience de l’inexpérimentable.


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